束の分配不等式の証明
束の分配不等式の証明が少し調べたところ見つかりにくかった（というより日本語では見つけられなかった）ので、書いておこうと思います。
そもそも、束の分配不等式とは何かというと、任意の束の任意の元A,B,Cについて、
が成り立つ、というものである。これが任意の組み合わせについて等号で成り立つとき、その束を分配束という。
確認だが、
である。
また、この定義から
であることが示される。
では、実際に証明してみる。
第１式のみ証明する。
の定義より、
,
であるので、
が成り立つ。
これは、Aがと
の上界に入っており、右辺は最小の上界であることから示される。
また、、
であるので、上と同様にして
が成り立つ。
したがって、示したい式の右辺はAとの下界であり、左辺はAと
の最大の下界なので、(左辺)
(右辺)が成立する。
第２式も同様にして示される。
なんだかなあ、と思うこと
このブログの最初の記事になります。よろしくお願いします。
早速ですが、因数分解を塾の生徒に教えているとすごく違和感を感じることがあります。
中学校の範囲では、
のようないわゆるたすきがけの因数分解は指導要領外になっています。
しかし、中学の問題集を見ていると、
のような因数分解は普通に出てきます。
これは、
の公式を用いた因数分解だから指導要領内である、というロジックのようなのですが、個人的にはとても違和感を感じるところであったりします。
問題集の解答にも当然のように
「この形は
の公式を使う形なので・・・」
とか書いてあって頭を抱えたことがあったりなかったり。
（追記）
文科省の指導要領です。
