Legendre多項式についての次の式の証明がネットで調べても見つからなかったので紹介しておきます。 まず、n=1,2については、 \[ P_0(x)=1,\ P_1(x)=x,\ P_2(x)=\cfrac{3x^2-1}{2}\]などから直接示すことができます(cosの加法定理を用います)。 次に、n=k,k-1…

今回は、正方行列（行と列の大きさが等しい行列）についてのみ考えます。 に対しては、 が成り立ちます。 しかし、一般の行列A,Bについては、同様の定理は成り立ちません。 （代数学の言葉で言えば、このような定理が成り立つものを「整域(integral domain)…

束の分配不等式の証明が少し調べたところ見つかりにくかった（というより日本語では見つけられなかった）ので、書いておこうと思います。 そもそも、束の分配不等式とは何かというと、任意の束の任意の元A,B,Cについて、 が成り立つ、というものである。これ…

このブログの最初の記事になります。よろしくお願いします。 早速ですが、因数分解を塾の生徒に教えているとすごく違和感を感じることがあります。 中学校の範囲では、 のようないわゆるたすきがけの因数分解は指導要領外になっています。 しかし、中学の問…